Pythagore ? Tout est dans le dessin !

Une fois n’est pas coutume je vais commencer un billet comme un vrai blogueur : je vais raconter ma vie ! Je me suis donc acheté un tableau blanc pour pouvoir bosser un peu à la maison, et pour le tester j’ai fait une preuve de Pythagore complètement graphique à ma conservatrice préférée… Loisir de geek, fantasme du prof, autre névrose ? Je ne m ‘étendrais pas à ce propos et vais me contenter de vous présenter cette preuve qui, il y a déjà de trop nombreuses années m’a fait découvrir la beauté caché derrière ce que nous racontais ce prof de math si barbant…

Dans la suite, je noterai A et B la longueur des cotés non hypoténuse et C la longueur de cette dernière. On veut donc prouver que :

On commence par montrer que (A+B)² = A² + B² + 2AB, ce que l’on appelle une identité remarquable. Pour cela on utilise le dessin suivant :

On voit bien que l’aire du grand carré est égale à la somme des 4 aires de couleurs différentes, ce que l’on peut écrire comme on le souhaitait.
Pour prouver le théorème de Pythagore, on fait ensuite le schéma suivant :

On remarque que l’aire en blanc est égale à C², que l’aire totale des triangles est égale à 2AB et que l’aire du grand carré de coté (A+B) est de (A+B)².
On a donc: C²=(A+B)² – 2AB
En utilisant l’identité remarquable on obtient C²=A²+B²+2AB-2AB, c’est à dire C²=A²+B² et l’affaire est dans le sac… C’est joli, non ?